在三角形ABC中，sinB＝2sinAcosC，判断三角形的形状

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 03:13:15

因 sinB=2sinAcosC
所以 SinB/SinA=b/a=2CosC
CosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

(a^2+b^2-C^2)/2ab=b/2a
a^2=C^2 a=c
三角形的形状为等腰三角形

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等腰三角形

sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC
由sinB＝2sinAcosC
可知sinAcosC-cosAsinC=0
即sin（A-C）=0
所以A=C
所以为等腰三角形

sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC
所以由题设可知sinAcosC-cosAsinC=0即sin（A-C）=0
所以A=C
最后得三角形为等腰三角形