已知A,B,C互不相等,(A-C)的平方=4(B-A)(C-B),求证:A-B=B=C

(a-c)^2=4(b-a)(c-b)
a^2-2ac+c^2=4bc-4ac-4b^2+4ab
a^2+2ac+c^2-4bc+4b^2-4ab=0
(a+c)^2-4b(a+c)+4b^2=0
(a+c-2b)^2=0
a+c-2b=0
即a-b=b-c

已知A,B,C互不相等,(A-C)^2=4(B-A)(C-B),求证:A-B=B=C

你可以用勾股定理来做的

(A-C)^2=4(B-A)(C-B)
A^2-2AC+C^2=4(BC-AC-B^2+AB)=4BC-4AC-4B^2+4AB
A^2+2AC+C^2-4BC+4B^2-4AB=0
A^2+4B^2+C^2-4AB+2AC-4BC
(A-2B+C)^2=A^2++4B^2+C^2-4AB+2AC-4BC=0
A-2B+C=0
A-B=B-C