若直线Y=X+M与曲线

√1-y^2=x>=0 x>=0
y=x+m代入√1-y^2=x
得
1-(x+m)^2=x^2
2x^2-2mx+m^2-1=0
有两个不同的交点需此方程有两个相异的正根
Δ=4m^2-8(m^2-1)>0 4m^2<8 -√2<m<√2
x1+x2=m>0
x1*x2=m^2-1>0 m<-1 or m>1
所以1<m<√2

从数形结合的角度
√1-y^2=x
是单位圆的右半圆(x>=0)
直线y=x+m与曲线√1-y^2=x有两个不同的交点
极限位置一是过点(-1,0)
0=-1+m m=1
极限位置二是与其相切过点(-√2,0)
0=-√2+m m=√2
1<m<√2