初二数学问题 平面直角坐标系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 04:33:17
在平面直角坐标系中点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1),点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点有 ? 个.
这是我们数学老师刚发的一张数学卷上的题，老师说有8个点，我觉得不是，希望大家帮忙求一下解，付积分的，过程要详细，多谢了！！！！

一共有8个这个样的图形。
我和你说下你拿圆规自己画一下吧
具体解起来台麻烦了
第一种情况（C点在直线AB上）
把直线AB当成直角边。
在纸上画一个Y=1的直线，然后在画一个Y=5的直线（C点坐标直线）
然后画2条直线分别垂直于直线AB于A和直线AB于B
然后交直线Y=5于C1,C2点 连接AC2 和BC1点
你就会发现三角形ABC1 和 ABC2是直角三角形
再把直线AB当成斜边。你就以AB为直径画一个圆。交直线Y=5于2点
C3C4连接 ABC3 和ABC4你也就知道这2个三角形事直角三角形。。
这样就是2个加2个等于4个。然后在考虑直线下面还有对称的4个
4+4=8个

方程式1
（X-1）(X-1)+(Y-1)(Y-1)=10
Y-4=1
方程式2
（X-1）(X-1)+(Y-1)(Y-1)=10
Y+4=1
方程式3
Y-4=1
X=1
方程式4
Y-4=1
X=11
方程式5
Y+4=1
X=1
方程式6
Y+4=1
X=11
解出来就是关于(X,Y)坐标的8个点

八个点是对的
作X轴的两条平行线，y=5和y=-3
这两条线上的点到AB的距离为4
一种情况：过A点和B点分别作AB的垂线，交y=5和y=-3可得4个点
第二种情况：以AB中点为圆心，以5为半径作一个圆，交交y=5和y=-3又可得4个点
共八个点

对 是有八个
D为AB的中点，以点D（6，1）为圆心，以AD（长为5）为半径画圆。
圆上有四点。将四点连成正方形，再将正方形四条边分别延长，再得四点。
只要把图画好了，是很容易看出来的。