如图，四边形ABCD中，AC垂直于BD，垂足为O。 OA＞OC，OD＞OB。问“AB+CD＞AD+BC么？为什么？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 18:53:01

证明：
因为OA＞OC，OD＞OB
所以可在OA上取OM＝OC；在OD上取ON＝OB，连接BM、MN、NC、AN、DM，设AN、DM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP＋PD＞AD；MP＋PN＞MN
上述两式相加：
AP＋PD＋ MP＋PN＞AD ＋MN
即AN＋MD＞AD ＋MN
因为OM＝OC，ON＝OB，CM⊥BN
所以AC是BN的垂直平分线，BD是CM的垂直平分线
且四边形BCNM是菱形
所以AN＝AB、DM＝CD、MN＝BC
所以AB＋CD＞AD＋BC

这个问题在百度提问很多，胡乱解答的也很多，详细图形及解答可参考：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/cd44d31e6749920d314e1578.html

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AC垂直于BD，垂足为O
OA*OA+OB*OB=AB*AB
OC*OC+OB*OB=BC*BC
OA*OA+OD*OD=AD*AD
OC*OC+OD*OD=CD*CD，
AD大于CD，AB、CD，AB大于BC
AB*AB+CD*CD=AD*AD+CD*CD
两数差越小积越大
CD*AB大于AD*BC
（AB+CD）*（AB+CD）=AB*AB+CD*CD+2CD*AB大于
（BC+AD）*（BC+AD）=AD*AD+CD*CD+2AD*BC
AB+CD大于AD+BC

证明：
因为OA＞OC，OD＞OB
所以可在OA上取OM＝OC；在OD上取ON＝OB，连接BM、MN、NC、AN、DM，设AN、DM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边