试证明:111......11(2n个1)-222......22(n个2)是一个完全平方数?

111......11(2n个1)-222......22(n个2）
=1/9*999......99(2n个9)-2/9*999......99(n个9)
=1/9[10^(2n)-1]-2/9[10^n-1]
=1/9[10^(2n)-1-2*10^n+2]
=1/9(10^n-1)^2
=(10^n/3-1/3)^2

上式是个完全平方数，所以所求得证。

楼上的做的很到位,仔细领悟即可

1楼正确，结果写成111......11(2n个1)-222......22(n个2)=(33……3)^2(n个3)会更好看些。