已知四边形ABCD中，AD=6，BC=5，CD=4，角ADC=角BCD=120度，求AB的长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 07:37:50
已知四边形ABCD中，AD=6，BC=5，CD=4，角ADC=角BCD=120度，求AB的长
能否简单点啊..看不懂啊

1.过A,B作DC垂线交DC延长线于M,N.
2.CN=5/2,BN=5√3/2.
DM=3,AM=3√3.
3.MN=3+4+5/2=9.5.
AM-BN=√3/2.
AB^2=9.5^2+(√3/2)^2
AB^2=90.25+0.75,
AB=√91.

作BE‖CD.E∈AD.作DF‖BC.F∈EB.
则⊿DEF为正三角形，DCBF为平行四边形。DE=EF=DF=BC=5.
EB=5+4=9.AE=6-5=1.∠AEB＝180°－60°＝120°.
AB²＝9²+1²-2×9×1×cos120°＝91.
∴AB＝√91≈9.54

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