已知三角形的面积为1,tanB=1/2,,tanC=-2,求三角形ABC的边长以及三角形ABC外接圆的面积.

tanb=1/2,tanc=2,tanb*tanc=1即sinbsic=cosbcosc,即有
cosbcosc-sinbsic=cos(b+c)=0,故b+c=90度。a=90度。
1/2*b*c=1,即b=1,c=2,那么a=根号5，abc的外接圆的半径为(根号5）/2
三角形abc的外接圆的面积为5/4*pai pai=3。1415。。。。。。

由于tanB*tanC=-1,tanC<0,C=90+B
正弦定理AC/sinB=AB/sinC=AB/sin(90+B)=AB/cosB
即AC/AB=cotB=2 ......(1)

由面积S=1/2*AB*AC*sinA=0.5*AB*AC*sin(180-B-(90-B))=0.5*AB*AC*cos2B=1
tanB=1/2,知sinB=sqrt(5)/5,cos2B=1-2*(sinB)^2=3/5
因此AB*AC=10/3 ......(2)

由(1)(2)解得，AB=2*sqrt(5/3) ,AC=sqrt(5/3) ,再由正弦定理，BC/sinA=AC/sinB, 易知， BC=sqrt(3)。

uiy