一道关于数列极限的初级证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 02:55:48
对于数列{xn}，若x(2k-1)在k趋向于无穷大时极限为a，x(2k)在k趋向于无穷大时极限为a，证明：{xn}在n趋向于无穷大时，极限为a。
在高数教材上看见的，因为是初学，不知如何下手...希望给出思路和详细解答，谢~

直接用数列极限的定义证明就可以了
有x(2k-1)在k趋向于无穷大时极限为a可知存在 k>2K1-1 满足 |x(2k-1)-a|<e
有x(2k)在k趋向于无穷大时极限为a可知存在 k>2K2 满足 |x(2k)-a|<e
那么当N取max(2K1-1,2K2),对于n>N 满足|xn-a|<e