高一数学求高手解答!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 16:03:49
若数列{an}(n是下标)前8项的值各异,且an+8=an (n+8是下标,n是下标),对任意的n∈N+都成立则下列中可取遍{an}(n是下标)前8项的值的数列为:
A.{a2k+1}(2k+1是下标)
B.{a3k+1}(3k+1是下标)
C.{a4k+1}(4k+1是下标)
D.{a6k+1}(6k+1是下标)

要求简单的过程

选B.{a3k+1}
因为A,C,D中的项数2K+1,4K+1,6K+1,均为奇数,没有偶数项,不可能取到偶数项(第2,4,6-----).
而K=0,3k+1=1
K=1,3k+1=4
K=2,3k+1=7
K=3,3k+1=10(等于第2项),
K=4,3k+1=13(等于第5项),
K=5,3k+1=16(等于第8项),
K=6,3k+1=19(等于第3项),
K=7,3k+1=22(等于第6项),
可取遍

B
A C D 都取不到偶数项。
B可以取遍，怎么讲呢。。。。
因为an+8=an (n+8是下标,n是下标),对任意的n∈N+都成立，故除8余数相同的项值相等。就看哪一个除8的余数能取遍12345670。然后。。就能理解了吧？

B.{a3k+1}
因为
k=0,3k+1=1
k=3,3k+1=10=8+2
k=6,3k+1=19=2*8+3
k=1,3k+1=4
k=4,3k+1=13=8+5
k=7,3k+1=22=2*8+6
k=2,3k+1=7
k=5,3k+1=16=8+8

B
a4
a7
a10=a2
a13=a5
a16=a8
a19=aa3
a22=a6
a25=a1