把函数y=f(X)在x=a及x=b之间的一段图像近似的看做直线，且设a小于等于c小于等于b

画出图像,根据对应线段的比例关系,
[f(c)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=(c-a)/(b-a)
所以,f(c)=f(a)+[(c-a)/(b-a)][f(b)-f(a)]

由已知，f(x)=kx, k,x为实数 a<=x<=b ,k不等于0

因为 a<=c<=b, 那么 f(a)= ka,f(b)=kb

那么f(a)+(c-a)/(b-a)[f(b)-f(a)] = ka+ [(c-a)/(b-a)][kb-ka]
= ka+(c-a)/(b-a)*k(b-a) = ka+kc-ka = kc = f(c)

得证

画出图像,根据对应线段的比例关系,

[f(c)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=(c-a)/(b-a)

所以,f(c)=f(a)+[(c-a)/(b-a)][f(b)-f(a)]

由已知，f(x)=kfx, k,x为实数 a<=x<=b ,k不等于0

因为 a<=c<=b, 那么 f(a)= ka,f(b)=kb

那么f(a)+(c-a)/(b-a)[f(b)-f(a)] = ka+ [(c-a)/(b-a)][kb-ka]

= ka+(c-a)/(b-a)*k(b-a) = ka+kc-ka = kc = f(c)

a<=c<=b,

那么f(a)+(c-a)/(b-a)[f(b)-f(a)]

所以f(c)=f(a)+[(c-a)/(b-a)][f(b)-f(a)]

因为 a<=c<=b,
那么f(a)+(c-a)/(b-a)[f(b)-f(a)]
所以f(c)=f(a)+[(c-a)/(b-a)][f(b)-f(a)]