急！数学精通！求曲线x2+4y2=4关于点M(3,5)对称的曲线方程。要详细步骤。

所求曲线上每一点，椭圆上都有一点与之关于M对称
关于M对称的两个点的中点是M
所以若(a,b)是所求曲线上的点
则和(a,b)对称点是A(m,n),则(a+m)/2=3,(b+n)/2=5
所以m=6-a,n=10-b
显然A在椭圆上
所以(6-a)^2+4(10-b)^2=4
即(a-6)^2+4(b-10)^2=4
所以所求曲线是(x-6)^2+4(y-10)^2=4