若函数f〔x〕= x的三次方-3a平方x+a（a>0）的极大值为正数极小值为负数 a的取值范围

f(x)=x³-3a²x+a（a＞0）
则，f'(x)=3x²-3a²=0
那么，当f'(x)=0时==> x²-a²=0 ==> x=-a，或者x=a
当x＜-a，或者x＞a时，f'(x)＞0，f(x)单调递增
当-a＜x＜a时，f'(x)＜0，f(x)单调递减
所以，f(x)有极大值f(-a)=-a³+3a³+a=2a³+a=a(2a²+1)＞0
已知a＞0，所以上式恒成立
极小值f(a)=a³-3a³+a=-2a³+a=a(-2a²+1)＜0
==> -2a²+1＜0
==> 2a²-1＞0
==> a²＞1/2
==> a＞√2/2，或者a＜-√2/2
已知a＞0
所以：a＞√2/2

3a^2x

想确认一下，第二项是3a^2x还是3ax^2?