2次函数的一道数学题

已知二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标是(-1,-4),它也X轴的两个交点的横坐标分别是X1,X2,且X1²+X2²=10,求这个解析式.
解：y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/(2a),(4ac-b²)/(4a)）
故：-b/(2a)＝-1 (4ac-b²)/(4a)=-4
即：b=2a （1）
b²-4ac=16a （2）
又：根据韦达定理：X1＋X2＝-b/a X1•X2=c/a
又：X1²+X2²=（X1+X2）²－2 X1•X2＝（-b/a）²－2 c/a＝10
即：b²-2ac=10a² （3）
（3）×2－（2）得：b²＝20 a²－16a 把b=2a代入
得：a=0（舍去） a=1
故：b=2 c=-3
故：解析式.为：y=x²+2x-3

顶点坐标是(-1,-4),
所以y=a[x-(-1)]^2-4=ax^2+2ax+a-4
由韦达定理
x1+x2=-2a/a=-2
x1*x2=(a-4)/a
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4-2(a-4)/a=10
(a-4)/a=-3
a=1

y=x^2+2x-3