已知平行四边形ABCD，AB向量等于a，BC向量等于b，且

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 09:11:46
已知平行四边形ABCD，AB向量等于a，BC向量等于b，且,|a|=|b|，试用a，b表示向量BD，向量AC，并计算向量BD与向量AC的位置关系

设0＜|a|≤2，函数f（x）=cos^2x-|a|sinx-|b|的最大值为0，最小值为-4，且a与b的夹角为45度，求,|a+b|

解答：
一、
BD向量=BC向量+CD向量
=BC向量-DC向量=b向量-a向量
AC向量=a向量+b向量
∵|a|=|b|，且ABCD为平行四边形。
∴四边形ABCD为菱形，
故BD向量与AC向量垂直；

二、由已知条件有：
f（x）=cos²x-|a|sinx-|b|
=1-sin²x-|a|sinx-|b|
=-(sin²x+|a|sinx)+1-|b|
=-（sinx-|a|/2)²+1+|a|²/4-|b|
∵0＜|a|≤2
∴对称轴|a|/2满足：0＜|a|/2≤1
当sinx=|a|/2时，取最大值为0，
1+|a|²/4-|b|=0
即|a|²-4|b|=-4....（1）
当sinx=-1时，取最小值为-4，
|a|-|b|=-4....（2）
由（1）、（2）可解得：
|a|=6，|b|=10
向量a*b=|a||b|*cos45
=6 * 10 * √2/2
=30√2
|a+b|=[根号a²+b²+2ab]
=2[根号34+15√2]

方法没错，不知道算错没,你自己再确定哈！

BD=-a+b
AC=a+b
后边的问题我再想想！抱歉^o^

这是一个正方形

BD向量=BC向量+CD向量=BC向量-DC向量=b向量-a向量
AC向量=a向量+b向量
因为|a|=|b|，四边形ABCD为平行四边形。
所以四边形ABCD为正方形
所以BD向量与AC向量垂直