已知过a(0,1)和b(4,a)且与x轴相切的圆只有一个,求a的值及圆的方程

设圆中心为(m,n),半径为r,则圆的方程为(x-m)^2+(y-n)^2=r^2
已知与x相切，则方程变为：
(x-m)^2+(y-n)^2=n^2
代入A(0,1),B(4,a)：
m^2+(n-1)^2=n^2
(m-4)^2+(n-a)^2=n^2
用第1个等式把n用m表示：
m^2+1=2n代入第2个等式：
(m-4)^2=a(m^2+1)-a^2
m^2(1-a)-8m+16-a+a^2=0
圆有且只有一个，方程的a的解只有1个：
8^2-4(1-a)(16-a+a^2)=0
a(a^2-2a+17)=0
所以a=0
方程：

过a(0,1)和b(4,a)且与x轴相切的圆只有一个
则a>0,
AB的中点C即圆心（2，（a-1）/2）
((a-1)/2)^2=(a-3)^2/4+4
整理得4a=24
a=6
圆心（2，2.5）
圆的方程
（x-2）^2+(y-2.5)^2=1