已知随机变量X和Y的联合概率密度为：f(x，y)=4xy[0≤x≤1，0≤y≤1]；0[其他]…

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 03:28:25
全题为：“已知随机变量X和Y的联合概率密度为：f(x，y)=4xy[0≤x≤1，0≤y≤1]；0[其他]。求X和Y的联合分布函数F(x，y)。”
（这题的答案有五种情况而不是两种~）
麻烦请给出运算过程~谢谢~~

当x>1,y>1时，F(x,y)=1
当0≤x≤1，0≤y≤1时
F(x,y)=∫(0,x)∫(0,y)4uvdudv=∫(0,x)2uy²du=x²y²
当0≤x≤1，y>1时
F(x,y)=∫(0,x)∫(0,1)4uvdudv=∫(0,x)2udu=x²
当x>1,0≤y≤1时
F(x,y)=∫(0,y)∫(0,1)4uvdudv=∫(0,y)2vdv=y²
所以X,Y的联合分布函数为
0 x<0 或 y<0
x²y² 0≤x≤1，0≤y≤1
x² 0≤x≤1，y>1
y² x>1,0≤y≤1
1 x>1,y>1