有理数x，y满足（x+y）的平方+x的平方+2x+1=0，则（xy）2005次幂是多少

（x+y)^2+x^2+2x+1=0
(x+y)^2+(x+1)^2=0
所以x+y=0 x+1=0
所以x=-1 y=1
(xy)^2005=(-1)^2005=-1

(X+Y)^2+(X+1)^2=0
X+Y=0
X+1=0
因此X=-1 Y=1
XY=-1
(XY)2005=-1

（x+y）的平方+x的平方+2x+1=（x+y）^2+(x+1)^2=0,
x+y=0,
x+1=0.
x=-1,y=1.
（xy）2005次幂=-1

（x+y）的平方+x的平方+2x+1=0

(x+y)^2+(x+1)^2=0

如果上式要成立必须有:

x+1=0,x=-1
和x+y=0,y=-x=1

(xy)^2005=(1*(-1))^2005=-1^2005=-1

（xy）2005次幂是-1

由已知条件得：（x+y）的平方+（x+1）的平方=0，
所以x+y=0，x+1=0，
所以x=-1，y=1，xy=-1，
-1的奇数幂还是-1
所以（xy）2005次幂是-1