△ABC中，向量CA垂直向量CB,向量OA=(0,-2),M在y轴上,向量AM=1/2(向量AB+向量AC),点C在x轴上移动

（Ⅰ）先设B（x，y），C（a，0），M（0，b），a≠0，根据CA ⊥CB ，得出∠ACB=90°，于是a2=2b，再结合M在y轴上，及题中向量关系得出M是BC的中点，x，y的关系式即为B的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设满足条件的直线l的方程，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量关系式即可求得k值，从而解决问题．

解：（Ⅰ）设B（x，y），C（a，0），M（0，b），a≠0，∵CA ⊥CB ，即∠ACB=90°
∴2/ a•b /−a ＝−1，于是a2=2b①M在y轴上，
且向量AM＝1/2(向量AB +向量AC )，，∴M是BC的中点

联立方程组a+x /2 ＝0
y+0 / 2 ＝b

∴a＝−x , b＝y /2 ..........②

把②代入①得y=x2（x≠0），所以B的轨迹E的方程为y=x2（x≠0）
（Ⅱ）点F(0,−1 /4 )，设满足条件的直线l的方程为y＝kx−1 /4 ，H（x1，y1），G（x2，y2）
由y＝kx-1 /4
y＝x2 得x2−kx+1 /4 ＝0，△=k2-1＞0，∴k2＞1，
∵向量FH =1/2向量 HG ，

∴(x1，y1+1 /4 )＝1/2 (x2−x1，y1−y2)，
∴x1＝1/2 x2−1 /2 x1，∴3x1=x2，
∵x1+x2=k，x1x2＝1/4 ，
∴k＝±2根号3 /3
直线l的斜率：k＝±2根号3 /3

sorry.