已知sinα=2/3,cosβ=-1/4,α、β为相邻象限的角，求sin(α+β)与sin(α-β)

sinα=2/3,cosβ=-1/4，则α可能为第一或第二象限角，β为第二或第三象限角。由于α、β为相邻象限的角，则当α为第一象限角时，β必为第二象限角；当α为第二象限角时，β必为第三象限角。
（1）当α为第一象限角，β为第二象限角时,cosα=√5/3,sinβ=√15/4
则sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=2/3*（-1/4)+√5/3*√15/4=(5√3)/12-1/6
sin(α-β)=sinα*cosβ-cosα*sinβ=2/3*（-1/4)-√5/3*√15/4=-(5√3)/12-1/6
(2)当α为第二象限角，β为第三象限角时,cosα=-√5/3，sinβ=-√15/4
则sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=2/3*（-1/4)+（-√5/3)*(-√15/4)=(5√3)/12-1/6
sin(α-β)=sinα*cosβ-cosα*sinβ=2/3*（-1/4)-(-√5/3)*(-√15/4)=-(5√3)/12-1/6