tan(A+B)=7,tanA*tanB=2/3,cos(A-B)=?

tanA+tanB=7/3
tanA=1/3,tanB=2
或tanA=-2,tanB=1/3
tan(A-B)=7/5或-7/5
cos(A-B)=±√（25／74）

解：
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=7
(tanA+tanB)/(1-2/3)=7
tanA+tanB=7*1/3=7/3
所以tanA，tanB为
x^2-7/3*x+2/3=0的两根
3x^2-7x+2=0
(x-2)(3x-1)=0
x1=2，x2=1/3
即tanA=2，tanB=1/3或tanA=1/3、tanB=2

当tanA=2、tanB=1/3
所以sinA=2/5*根5
cosA=1/5*根号5
sinB=1/10*根号10
cosB=3/10*根号10
所以
cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB
=1/5*根号5*3/10*根号10+2/5*根号5*1/10*根号10
=3/10*根号2+1/5*根号2
=1/2*根号2

当tanA=1/3、tanB=2
即tanA与tanB值与上题互换，结果相同
cos(A-B)=1/2*根号2

由题意知：

tanatanb=2/3 ①

tan(a+b)

=(tana+tanb)/(1-tanatanb)

=(tana+tanb)/（1-2/3）

= 3（tana+tanb）

= 7

即：tana+tanb = 7/3 ②

①、② 结合：

tana = 2 或 1/3

tanb= 1/3 或 2 （假设 a、b为第一象限角）

tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)= 1 或 -1

所