初三，二次函数的应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 12:15:08
某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出。若每张床位收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出。如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是？
A.14元 B.15元 C.16元 D.18元
我知道答案是16元，但是不知道怎么求出来的，麻烦大家帮忙说一下过程，谢谢了

解：假设提高X次后，出租的床位少且租金高。
则每张床的价格为10+2x,出租床数位100-10x
则每天的租金为每张床的价格乘以出租的床数 y=（10+2x）*(100-10x)
问题转化为求这个二次函数的最大值。

y=10+2x）*(100-10x=-20X²+100X+1000= -20（X-5/2)²+1125
当X=2或X=3时，收入最大，最大收入为1129元。
注意，这里当X=2时，出租的床位为100-10x=80个，这里当X=3时，出租的床位为100-10x=70个.题意要求足足床位要少，所以选择X=3。

而当X=3时，每张床的价格为10+2x=10+2*3=16元。此时的最大房租收入为1120元，且出租床数最少为70张。