三角形ABC中，∠BAC等于90度，AD⊥BC于D，E是BC延长线上的一点，且∠CAE等于∠B，求证BD/CD=BE*BE/AE*AE

∠B=∠CAE,∠E=∠E
三角形BEA∽三角形AEC
BE/AE=AB/AC
(BE*BE)/(AE*AE)=(AB*AB）/（AC*AC)
∠BAC=90°，AD⊥BC
三角形 BAD∽三角形BCA
AB/BC=BD/AB
AB*AB=BC*BD
三角形CAD∽三角形CBA
AC/BC=CD/AC
AC*AC=BC*CD
(AB*AB)/(AC*AC)=(BC*BD)/(BC*CD)=BD/CD
BD*CD=（BE*BE）/（AE*AE）

三垂线定理：BD/AD=AD/CD 得到 BD=AD*AD/CD

BD/CD=AD*AD/CD*CD=BE*BE/AE*AE
等价于 AD/CD=BE/AE
AD/CD=tg∠BCA=ctg∠B
BE/AE=sin∠BAE/sin∠E
=sin(90+∠B)/sin∠B
=ctg∠B

得证