一道数学题,好的追加分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:01:28
题目：过点（0，4），斜率为-1的直线与抛物线y的平方=2px交于AB二点，其中AO垂直BO，O为坐标原点。
求P的值和抛物线的焦点坐标

由题可得，直线的方程为Y=-X+4
和抛物线的方程联立起来得：X^2-(2p+8)x+16=0
设A（X1，Y1）B（X2，Y2）
OA向量*OB向量=0
X1*X2+Y1*Y2=0
由X^2-(2p+8)x+16=0得：X1*X2=16
Y1*Y2=（-X1+4）*（-X2+4）=16-4（X1+X2）+X1*X2=-8P
X1*X2+Y1*Y2=16+（-8P）=0
P=2
所以焦点坐标为（1，0）