高分、证明数学题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 06:47:58
怎样证明：到一条线段两个端点距离相等的点、在这条线段的垂直平分线上

过程一定要详细哟

要证明这个问题，首先应弄清题目的要求，这道题有两个要求：
⑴证明点所在直线垂直于已知线段 ⑵证明点所在直线平分已知线段
以下是题目的解决
已知：线段AB，动点P，且PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明：取AB的中点C，则CA＝CB，
由已知 PA＝PB，PC＝PC，
所以 △PCA≌△PCB （aaa）
从而 ∠PCA＝∠PCB＝180°÷2＝90°，即PC⊥AB
据作法 CA＝CB，即 PC平分AB
所以，PC垂直平分线段AB
即 点P在线段AB的垂直平分线上

设直线AB,P为AB外一点，且PA=PB，
其构成的图形为等腰三角形
据等腰三角形的性质可知，P必在AB的垂直平分线上。