已知A（2，0），B（0，2），C（cosa,sina）,且0<a<π。。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 16:35:32
已知A（2，0），B（0，2），C（cosa,sina）,且0<a<π。
（1）若┃向量OA+向量OC┃=√7 ,求向量OB与向量OC的夹角。
（2）若向量AC⊥向量BC,求tana的值。
请用向量知识来回答 ，谢谢，本人在线等

(1)
|向量OA+向量OC|=√7
|{2+cosa,sina}=√7
(2+cosa)^2+(sina)^2=7
(2+cosa)^2+1-(cosa)^2=7
4cosa+4+1=7
cosa=1/2
0<a<π则sina=√3/2
向量OB与向量OC的夹角的余弦值
=向量OB*向量OC/|向量OB||向量OC|
=2sina/(2*1)
=sina
=√3/2
所以向量OB与向量OC的夹角为π/6

(2)
向量AC={cosa-2,sina}
向量BC={cosa,sina-2}

向量AC⊥向量BC
向量AC*向量BC=0
cosa(cosa-2)+sina(sina-2)=0
(cosa)^2+(sina)^2-2(cosa+sina)=0
cosa+sina=1/2
与(cosa)^2+(sina)^2=1
连立解得
sina=(1+√7)/2
cosa=(1-√7)/2

tana=sina/cosa=(1+√7)/(1-√7)

A（2，0），C（cosa,sina）
所以，向量OA+向量OC=（2+cosa,sina）
则
┃向量OA+向量OC┃
=根号[（2+cosa）^2+(sina）^2]
=根号（5+4cosa）
=√7
则cosa=1/2
又0<a<π，则a=60°
所以C 为（1/2,根号3/2）
所以向量OB与向量OC的夹角为
cos(b,c)=bc/|b||c|
=2*根号3/2/2*1
=根号3/2
所以OB与向量OC的夹角为30°

2.AC=(cosa-2,sina),BC=(cosa,sina-2)
向量AC⊥向量BC
则AC*BC=0
(cosa-2）*cosa+sina*（sina-2)=0
则<