三次函数f(x)的单调区间为(-无穷,0),(0,2),(2,+无穷） 且f(x)=0的解集为{3}，求|f(x)|的单调区间

三次函数f(x)的单调区间为(-无穷,0),(0,2),(2,+无穷）。
所以，有
f'(x) = ax(x-2) = a[x^2 - 2x],a为不等于 0的常数。

f(x) = a[(1/3)x^3 - x^2 + b]
f(3) = a[9 - 9 + b] = ab = 0.
b = 0.

f(x) = a[1/3x^3 - x^2] = a/3x^2(x - 3)
g(x) = |f(x)| = |a|/3x^2|x-3|

x <= 3, g(x) = |f(x)| = |a|/3x^2(3-x)
x > 3 , g(x) = |f(x)| = |a|/3x^2(x-3)

x <= 3, g'(x) = |a|/3[2x(3-x) - x^2] = |a|x(2-x)
g(x)在(-无穷,0)上单调递减,
在(0,2)上单调递增,
在(2,3）上单调递减。
x > 3, g'(x) = |a|/3[2x(x-3) + x^2] = |a|x(x-2)
g(x)在(3,+无穷)上单调递增。

综合知，
|f(x)|在(-无穷,0)上单调递减,
在(0,2)上单调递增,
在(2,3）上单调递减，
在(3,+无穷)上单调递增。

|f(x)|的单调区间为，
(-无穷,0)，(0,2),(2,3）和(3,+无穷)。