求函数F(x)=X+1/X的单调区间

楼上的答得都不对！

x<-1 及 0<x<1时递减
-1<x<0 及 x>1 递增

x>0时 F(X)= [(1/x)^-1+x^-1]^2-2 所以x等于1的时候存在极值
x<0……F(X)为中心对称图像

想进一步知道该函数图像的话 给我百度发信息(画给你)。

0<x<1时递增
x>1递减

单调增区间：(负无穷，-1],[1,正无穷)
单调减区间：[-1，0),(0,1]

至于证明，用导数最简单。初等办法也可以，就是用定义，然后分解因式。