又一抽象函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 04:41:27
已知函数f(x)与g(x)都要存在反函数，且f(x+1)与g^-1(x-2) 的图象关于直线y=x对称，若：f(5)=2004则f(6)= ?
A、2004 B、2005 C、2006 D、2007

y=g^-1(x-2)得：y=g(x)+2与f(x+1)重合 为什么？

设y＝s（x）有反函数。y＝s（x）与s^-1（y）＝x完全一致，包括图形也一样。又y＝s（x）与x＝s（y）的图形关于x＝y对称，
现在，f(x+1)与g^-1(x-2) 的图象关于直线y=x对称。
所以y＝f（x+1）为y＝g^-1(x-2)的反函数。即为x＝g^-1(y-2).而后者，即：
g（x）＝y-2.即y＝g（x）+2.
我们得到：y＝f（x+1）与y＝g（x）+2完全一致，图形重合。
（题的打印有误，应该是g（5）＝2004）
取x＝5.则f（6）＝g（5）+2＝2004+2＝2006.
应该选C.