高中数学双曲线的一个题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 08:45:02
已知等轴双曲线X2-Y2=a2（a>0）上有定点p(x0,y0),有动点A(x1，y1)，B（x2，y2），且满足PA垂直PB。求AB的最小值
答对的追加100分

取P（1/a，0）（顶点）A（x1，y1）B（x1，-y1）
PA*PB=0 得x1=(1/2)(a2+1/a) y1=(1/2)(a2-1/a)
所以最短为2*y1=绝对值(a2-1/a)

这个我怎么帮你解呢。。又不能画图。。

这类题目应该看它满足几个条件，一一列出即可。
首先：AP与BP垂直，它们的向量和为0。
再有：P·A·B皆在双曲线上。
利用上述方程就可以解出解。

已知等轴双曲线X2-Y2=a2（a>0）上有定点p(x0,y0),有动点A(x1，y1)，B（x2，y2），且满足PA垂直PB。求AB的最小值
取P（1/a，0）（顶点）A（x1，y1）B（x1，-y1）
PA*PB=0 得x1=(1/2)(a2+1/a) y1=(1/2)(a2-1/a)
所以最短为2*y1=绝对值(a2-1/a)

Ⅰ
取P（1/a，0）A（x1，y1）B（x1，-y1）
PA*PB=0 得x1=(1/2)(a2+1/a) y1=(1/2)(a2-1/a)
所以最短为2*y1=绝对值(a2-1/a)
Ⅱ运用一元二次函数可解