函数f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是否有界？要详细过程。

令1/x=t,t∈(0,2),则f(x)=tsint.y=t在R上为增,y=sint在(0,π/2)上为增,在(π/2,π)上为减.所以y=tsint在(0,π/2)上为增,在(π/2,π)上为减.t=π/2为极大值点.由于π/2∈(0,2),所以f(x)=1/x乘sin(1/x)在(0,1/2)上是有界的.

取xn=1/（2n∏+∏/2）→+0.（n→∞时）。sin（1/xn）＝sin（2n∏+∏/2）
＝sin（∏／2）＝1.
f（xn）＝（2n∏+∏/2）×sin（2n∏+∏/2）＝2n∏+∏/2→+∞.
任取M＞0，存在大n，使2n∏+∏/2＞M.即当x＝xn∈（0,1/2）,f（x）＞M.
∴在(0,1/2)上,f（x）无界。

air2316361.你看这样可以吗？