14、在公式（a+1）2＝a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，n时，可得下列n个等式（1+1）2=12+2×1+1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 14:30:09
（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：
1+2+3……+n= （用含n的代数式表示）．
需要解题过程

（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加，
有些项目左右抵消了

（n+1）^2=2【1+2+3……+n】+n +1

【1+2+3……+n】＝[（n+1)n]/2

过程写出来你未必看的懂....

（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加，
有些项目左右抵消了

（n+1）^2=2【1+2+3……+n】+n +1

【1+2+3……+n】＝[（n+1)n]/2

应该是这样的吧！！！

用倒序项加法岂不更简单:
令S=1+2+3……+n
∴S=n+(n-1)+……+2+1.
2S=(1+n)n
S=(1+n)n/2.

1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1

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