一道初二的数学题简单的1-2的平方+3的平方-4的平方+……+99的平方-100的平方，如何计算呀？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 11:23:07
有步骤的，详细一点，先谢谢了，快要考试了，希望大家能快点。 鞠躬了。
哦，对了，这道题好像要用平方差公式。

（1²-2²）+（3²-4²）+……+（99²-100²）
=(1+2)(1-2)(3+4)(3-4)……(99+100)(99-100)
＝-（1+2）-（3+4）-……-（99+100）
＝-（1+2+3+4+……+99+100)
＝-101×100／2
＝-5050

1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2
=(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(99^2-100^2)
=3*(-1)+7*(-1)+11*(-1)+15*(-1)+...+199*(-1)
=-(3+7+11+...+199) (共50项)
设X=3+7+11+...+191+195+199则
X=199+195+191+...+11+7+3
把上面两个式子左右分别相加得:
2X=(3+199)+(7+195)+...+(195+7)+(199+3)=202*50=10100
X=5050
故原式=-5050

（1²-2²）+（3²-4²）+……+（99²-100²）
＝-（1+2）-（3+4）-……-（99+100）
＝-（1+2+3+4+……+99+100）
＝-101×100／2
＝-5050

1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+……+(99^2-98^2)-100^2
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)……+(99-98)(99+98)-10000
==1+(3+2)+……（99+98）-10000
=1+2+3+……+99-10000
后略

1+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+……+(99^2-98^2)-100^2
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)……+(99-98)(99+98)-10000
=1+(3+2)+……（99+98）-10000
=1+2+3+……+