数学几何 现线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 16:57:38
?v=1图片已知△ABC中,<BAC=90°,AD⊥BC,E是AB的中点,ED交AB延长线于点F求证：AB×AC=FD×FA

分析：比例式左边AB，AC在△ABC中，右边DF、AF在△ADF中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中间比进行代换。通过证明两套三角形分别相似证得结论。
证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=900，
∴∠1+∠2=900，∠2+∠C=900，
∴∠1=∠C， ∴△ABD∽△CAD， ∴，
又∵E是AC中点，∴DE=EC，
∴∠3=∠C，又∵∠3=∠4，∠1=∠C，
∴∠1=∠4，又有∠F=∠F，
∴△FBD∽△FDA，
∴， ∴（等比代换）

图片已知△ABC中,<BAC=90°,AD⊥BC,E是AB的中点,ED交AB延长线于点F求证：AB×AC=FD×FA