数学几何题目（在线等）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 12:58:48
一根长2a的木棍AB，斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。
在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？
请详细说明理由！！

设OB=x则OA＝√（2²-x²）
，△AOB的面积y＝x√（2²-x²）／2.
求z＝x²（4-x²）的极值点即可。
z＝-（x²-2）²+4.x＝±√2时。z,y同时有最大值。
∴当OB＝√2时，，△AOB的面积＝（1/2）×√2×√2＝1最大。

等腰时S=A方
sinXcosX=1/2sin(2X)

当OM=ON时 也就是等腰三角行时 面积最大

摄影定理，P点的摄影在BO中点时，△AOB的面积最大。

当OP垂直于AB时面积最大
三角形AOB可分为AOP和BOP两个三角形,分别以AO和BO为底边,要使面积最大就要使高最大,当OP垂直AB时高为最大

设AO=X ，△AOB=Y
那BO=根号下(4a平方-X平方)
Y=0.5*X*根号下(4a平方-X平方)
由于Y是非负的,所以Y平方最大也就是Y最大,SO
4Y平方=X平方*(4a平方-X平方)
=4a平方X平方-X四次方
=-(X平方-2a平方)平方+4a四次方
由上式可知:
当X=根号2*a的时候,Y取最大值a平方

我不会写数学符号,你将就看吧.