问一道较难的数学题 初一的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 07:55:03
在1,2,3,...,100的100个数的前面任意添加50个“+”号和50个“-”号
（1）这100个数的和是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值。如果不存在，请说明理由。
（2）这100个数的和是否存在绝对值最小的值？如果存在，请求出这个最小
值。如果不存在，请说明理由。
（3）这100个数的和能不能等于2000？如果能，请设计一种计算方案；如果不能，请说明理由。
（4）这100个数的和能不能等于2008？如果能，请设计一种计算方案；如果不能，请说明理由。

(1) 存在
（51+100）50/2=3775
(1+50)50/2=1275

3775-1275=2500

(2)存在

1275-3775=-2500

（3）最大值是-1.-2.-3.-4...-50.51.52....100

-50和+100调换成+50和-100
-49和+99调换成+49和-99
...以此类推5次 就是2000

（4）-50和+100调换成+50和-100
-49和+99调换成+49和-99
...以此类推4次

然后把-1和+51调换
再把+1和-9调换 就是2008

（1）有
要最大值，那么（51+52+53+54+.....+100）-（1+2+3+4+5+.....+50）=3775-1275=2500

1.存在 1到50是“-”，51到100是“+”
（51+100）*25-（1+50）*25=（151-51）*25=2500

1.存在这个数是2500
2.存在这个数是0
3.能只要这样一开始最大值是-1.-2.-3.-4...-50.51.52....100
这时只要跳出例如-50和100,-49和99....-1和-51选十对(就选最后的十队好了),把他们的符号换一下就行了.
4.因为上面解释的很清楚了可得2000,你只要吧-11和这时3换一下符号就行了