△ABC中 ∠C=90° c=2，（a+b）*2=6，求此三角形的面积。

答案：若“（a+b）*2=6” 就是（a+b）×2=6，那么无解．（你自己都可以证明）

若“（a+b）*2=6” 是（a+b）×（a+b）=6

则有解，为1/2。

解答如下：

S = ab/2
zab = (a+b)×（a+b)-(a×a + b×b )= 6 -(a×a + b×b )
a×a + b×b = c×c = 4

所以 S = 1/2

解题关键在问题的转化。

补充：证明若（a+b）×2=6，那么无解。

2ab = （a+b）×（a+b）- (a×a +b×b)
= 9 - c×c
= 5
所以，ab = 5/2 ①

又有 a + b = 3 ②

联立①②，求解二元一次方程组，结果是无解

最后的补充：数学上将∠C的对边命名为边c，将∠B的对边命名为边b,这是约定俗成的。

直角三角形中，直角的对边当然是斜边了。

（a+b）^2=a^2+c^2+2ab=c^2+2ab=4+2ab=9
所以s=ab/2=5/4

由勾股定理得：a^2+b^2=c^2=4
又因为（a+b）*2=6。所以a+b=3
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=9
2ab=9-4=5
S=ab/2=5/4

直角三角形 c^2=a^2+b^2=4
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=6=4+2ab 2ab=2 ab=1
S=0.5ab=0.5