已知过点D(-2,0)的直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B，点M是弦AB的中点

由于步骤较多，有些代入计算的步骤我就大致说过去了，不再详述，见谅！
1.设A(x1,y1),B(x2,y2),而原点O(0,0)，∴向量OA={x1,y1}，向量OB={x2,y2}
∴向量OP=向量OA+向量OB={x1+x2,y1+y2}，故P点坐标为（x1+x2,y1+y2） ①
过D(-2,0)的直线AB，可设其斜率为k，则可将AB的方程表示成：y=k(x+2)
联立椭圆x^/2 +y^=1与直线AB的方程，消去y，可得到关于x的一元二次方程为：
(2k^+1)x^+8k^x+(8k^-2)=0
由于椭圆与AB相交于不同的两点A，B，故此方程的△>0，且A，B两点横坐标x1,x2分别为此方程的两个不等式实根，且有：
x1+x2=-8k^/(2k^+1) ②
x1*x2=(8k^-2)/(2k^+1) ③
而△=(8k^)^-4*(2k^+1)*(8k^-2)>0
<=> |k|<√2/2 ④
A(x1,y1),B(x2,y2)都在AB：y=k(x+2)上，可以用x1，x2分别表示y1，y2：
y1=k(x1+2),y2=k(x2+2)
<=>y1+y2=k(x1+x2)+4k
将②代入：
y1+y2=4k/(2k^+1) ⑤
设P点坐标为(x,y)，根据①,②,⑤式，可得：
x=x1+x2=-8k^/(2k^+1) ⑥
y=y1+y2=4k/(2k^+1) ⑦
只要求出关于x，y之间的关系式，就可得到P点的轨迹方程！
⑥比上⑦式，化简可得：
k=-x/2y ⑧
将其带回到式⑦，化简可得到只含有x，y的关系式：
y=-4xy/(x^+2y^)
显然，P点的纵坐标y不可能恒为0，故两边同时约去y，最终化简可得：
(x+2)^/4 + y^/2 =1 ⑨
注意：此椭圆方程仅为P轨迹的一部分，原因见下：
由⑧代入式④：
|x/2y|<√2/2
观察刚得出的