函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于六分之一，且当x∈【1/4，1/2】时，f(x)≥1/8，求实数a

f(x)=ax-3x²/2,
最大值=a^2/6<=1/6,
a^2<=1,
-1<=a<=1.

f(1/4)=(8a-3)/32>=1/8,a>=7/8
f(1/2)=(3a-1)/6>=1/8.a>=7/12.

综上所述,实数a的范围为:7/8<=a<1

解答：
f(x)=ax-3x²/2
=-3/2（x²-2ax/3）
=-3/2（x-a/3）²+a²/6≤a²/6
∵函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于1/6
∴a²/6=1/6，即：a²=1
∴a=±1，
又∵且当x∈【1/4，1/2】时，f(x)≥1/8
当a=1时，f（x）=-3/2（x-1/3）²+1/6≥1/8恒成立
当a=-1时，f（x）=-3/2（x+1/3）²+1/6＜-17/24，不合题意，
∴a=1.