导函数问题大家帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 05:58:51
某客运公司买了每辆200万元的豪华大客车投入运营，每辆客车每年客运收入约为100万元 且每辆客车第n年的油料费维修费等费用总和P[n]万元与年数n成正比 比例系数K=16
1 写出每辆客车运营的总利润Y与n的函数关系式
2 每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大

Pn=16n
所以从第一年到第n年一共16*(1+2+……+n)=16*n(n+1)/2=8n^2+8n
n年收入是100n
所以y=100n-200-(8n^2+8n)=-8n^2+92n-200

y=-8n^2+92n-200
平均每年=y/n=-8n+92-200/n=92-8(n+25/n)
所以就是求n+25/n的最小值
因为(√a-√b)^2>=0
所以a+b>=2√(ab)
当√a=√b时取等号
所以n+25/n>=2√(n*25/n)=2*5=10
当n=25/n,n=5时取等号
即n=5，n+25/n最小，则y/n最大
所以是5年