两道高一数学函数值域题~！

1.[1,2)

1.y=(1+x~2)/(1-x~2)=-1+2/(1-x~2)>=1
值域[1,∞）
2.y=(x~2-x+2)/(x~2+x+2)=1-[2x/(x~2+x+2)]=1-2/(x+2/x+1)（此时条件为x不等于0）
当x>0时候 ， y>=1-2/（1+2√2）
当x<0时， y<=1-2/(1-2√2)
当x=0时，y=1 在区间 x>0中

解：1.用反函数法：由已知式得 x²=(1-y)/(1+y)
因x²≥0,故(1-y)/(1+y)≥0，
即 (y+1)(y-1)≥0且y≠－1
于是得 y<-1或y≥1
即值域为 (－∞，－1)∪[1，＋∞)
2.利用判别式法求值域：
y=(x²+x+2)/(x²-x+2)的定义域是R，故可将原函数化为
(y-1)x²-(y+1)x+2(y-1)=0 ①
在原函数中，当x=0时，y=1，
当x≠0时，由方程①有解得 (y+1)²-8(y-1)²≥0
得 (9－4√2)/7≤y≤(9+4√2)/7
综上得，原函数的值域是 [(9－4√2)/7,9+4√2)/7]

求函数值域的方法除了以上，还有观察法，分离常数法，换元法，重要不等式法等。