UC知道高二数学：已知导函数求原函数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 14:20:48
在知道上看到某个人对下面这道题的解答：
导函数式是8x(x^2+1)^3,求原函数。
∫8x(x^2+1)^3 dx
=∫4(x^2+1)^3 dx^2
上面那个推导我看不懂，帮忙解释一下。
有没有什么规律可以推广的？
导函数式是8x(x^2+1)^3,求原函数。
∫8x(x^2+1)^3 dx
=∫4(x^2+1)^3 dx^2
上面那个推导我看不懂，帮忙解释一下。
有没有什么规律可以推广的？
这是大学高等数学的知识
高二数学就有啊，真强！
这样看也许就明白了：
∫8x(x^2+1)^3 dx
=∫4(x^2+1)^3 d（x^2+1）
注：d（x^2+1）=2*x
再把x^2+1看做一个整体设为a，就得到：
∫4a^3da=a^4
即：原式=（x^2+1)^4
等号的原因是dx^2 =2xdx
你把y=x^2求微分就可以看出来
∫8x(x^2+1)^3 dx
=∫4(x^2+1)^3 dx^2
=∫4(x^2+1)^3 d(x^2 +1) 常数微分为0
=(x^2+1)^4
求原函数问题,首先要知道基本公式
[∫f(x)dx]'=f(x)
或者∫f'(x)dx =f(x) +C
所以由一个求导公式就有以个不定积分公式(求原函数)
记住基本的: 常数 幂函数 三角函数 反三角
双曲函数等
按后就是"凑"微分,当然这依赖于求导经验