边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF（D在BC上，E在AB上，F在AC上），则△AEF的内切圆半径为多少

先设AE为X，则AF为a-x;(1)根据s=0.5(a+b+c)r
得r=a(a-x)0.5^3（根号）/a+b (2)根据△ABC的面积＝3＊△AEF的面积＋△DEF的面积，得：a(a-x)=a2-b2/3 代入，r=^3(根号）（a-b)/6 .完毕。

1/2周长×r=S （r为内切圆半径，S为三角形面积）

△AEF的周长等于a+b
△AEF的面积等于 （△ABC的面积-△DEF面积）÷3=根号3/12 (a^2-b^2)
所以r=根号3/6 （a-b）

（√3/12）*b
即边长b/2的正三角形的内切圆半径