已知0＜x＜π，且t为大于0的常数，f(x)=1÷sinx+t÷(1-sinx)的最小值为9，则t等于多少？

t=4
解：
f(x)=1/sinx+t/(1-sinx)
f(x)=[1/sinx+t/(1-sinx)]*(sinx+1-sinx)
=(sinx+1-sinx)/sinx+t(sinx+1-sinx)/(1-sinx)
=1+[(1-sinx)/sinx]+[tsinx/(1-sinx)]+t
=1+t+[(1-sinx)/sinx]+[tsinx/(1-sinx)]
0＜x＜π/2
sinx>0,1-sinx>0
t>0
f(x)>=1+t+2√[(1-sinx)/sinx]*[tsinx/(1-sinx)]=1+t+2√t
当且仅当(1-sinx)/sinx=tsinx/(1-sinx)时取等
此时t+1+ 2√t=9
(√t)^2+ 2√t-8=0
( √t+4)( √t-2)=0
解得t=4

用个柯西不等式可以解决。
f(x)=1/sinx+t/(1-sinx)=[1/sinx+t/(1-sinx)]*(sinx+1-sinx)

有柯西不等式可得。 (1+√t)^2=9
t=4