一个圆过A(4,2),B(-1,3),且在两坐标轴上截距和为2,求此圆方程

解：设圆的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0 (²为平方)。
令y=0,则x²+Dx+F=0 所以圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D
令x=0,则y²+Ey+F=0 所以圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E
∴x1+x2+y1+y2=-（D＋E）＝2 ∴D+E＝－2①
又∵A（4，2） B（－1，3）在圆上
∴16+4+4D＋2E＋F＝0②
1+9－D+3E+F＝0③
由①②③得D＝－2，E＝0，F＝－12
故所求圆的方程为x²＋y²－2x－12＝0

思路
连接AB，则圆心一定在AB的垂直平分线上；
连接圆两坐标轴的交点，则圆心一定在该连线的垂直平分线上；
两个垂直平分线的交点就是圆心。