数列恒成立问题

1解法一是正确的。解答的依据是递增数列的定义。一个定义就相当于一个充要条件，因此只要过程不错，就不会出现漏解或增解的情况。因此解法一正确。
2解法二是错误的。解法二误将两个不同的函数 n是非零自然数和f(x)=x*x+rx x是实数的单调性等同起来是导致错误的根本原因。
函数f(x)=x*x+rx 在（1，+∞）是单调递增的一定能使的f(n)=n*n+rn是递增数列，即前者是后者的充分条件。但是就此认为函数f(x)=x*x+rx 在（1，+∞）是单调递增的和f(n)=n*n+rn是递增数列是等同的是错误的。f(n)=n*n+rn是递增数列，根据定义有f(1)<f(2)<f(3)<f(4)<f(5)<...<f(n)<f(n+1)<...，但是x=1与x=2并不需要一定要在f(x)=x*x+rx 的同一个单调递增区间内，只要x=1比x=2距离对称轴近，（（（就能保证f(1)<f(2)，因此x=1和x=2可分居在对称轴的两侧从而他们不都在f(x)的单调递增区间内；）））且函数f(x)=x*x+rx在【2，+∞）上是增函数即可。画出示意图，你就会明白了。图是这样的，开口向上，x=1在对称轴的左边，距离对称轴近一些；x=2在对称轴的右边，距离对称轴远一些，x=3,x=4.x=5,....依次位于x=2 的右边。
据上所析，解法二应更正为如下：
函数f(x)=x*x+rx，f(2)>f(1)且当n≥2 n是自然数时f`(n)=2n+r>0 恒成立
解这两个不等式组成的不等式组的得r>-3

真不好说，你要想起来答案，千万要告诉我一声…挺揪心的

r>-2