已知O是△ABC内一点.向量OA+向量OC=-3向量OB，则S△AOB：S△AOC

延长BO至点B'，使OB'=3BO，连结AB'，CB'
则易知，OA+OC=3OB'，四边OAB'C是平行四边形
所以S△AOC=S△AOB'
又SAOB'=3S△AOB
所以S△AOB : S△AOB' = 1 : 3

解：以OA、OC为两邻边作平行四边形OADC，OD交AC于点E，
据题设 OE=3/2OB，即 OB=2/3OE,
△AOB与△AOE高相等，底边长的比为2:3,因此
S△AOB：S△AOE=2：3，而S△AOE=1/2S△AOC
故 S△AOB：(1/2S△AOC)=2：3,从而
S△AOB：S△AOC=1：3