已知f(x)=(lg a)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值

因为f(x)=(lga)x^2+2x+4lga有最大值，所以lga<0
f(x)=(lga)x^2+2x+4lga=(lga)[x^2+(2/lga)x+(1/lga)^2]+4lga-lga·(1/lga)^2=(lga)[x+(1/lga)]^2+4lga-(1/lga)≤4lga-(1/lga)
所以最大值为4lga-(1/lga)
而f(x)=(lg a)x2+2x+4lga的最大值为3
所以4lga-(1/lga)=3
4(lga)^2-3lga-1=0
(4lga+1)(lga-1)=0
所以lga=-1/4,或lga=1
因为lga<0，所以lga=-1/4
所以a=10^(-1/4)
(10^(-1/4)表示10的负四分之一次方)