在四边形ABCD中,AB大于AD,AC平分角BAD,角DAB+角BCD=180度,求证CD=CB

因为AB大于AD
过点C作CE⊥AD叫AD延长线为点E，在AB上作CF⊥AB交AB于点F。
（说明：这是必然的，因为∠DAB+∠ECF=180°,又∠DAB+∠BCD=180°,所以∠ECF=∠BCD,所以不可能出现点E在AD线段上或点F在AB线段外的情况）
因为AC平分角BAD,所以∠DAC=∠BAC=∠1
∠ACE=90°-∠1
∠ACF=90°-∠1
相加得∠ACE+∠ACF=180°-2∠1=180°-∠DAB
∠DAB+∠BCD=180°
∠BCA+∠DCA=∠BCD=180°-∠DAB=∠ACE+∠ACF
∠BCA-∠ACF=∠ACE-∠DCA
即：∠BCF=∠DCE
又因为∠CFB=∠CED=90°
所以RT△CFB=RT△CED
所以CB:CD=CF:CE
因为角平分线上的点到两边距离相等AC是∠BAD的平分线，所以CF=CE
所以CB:CD=CF:CE=1
所以CD=CB