UC知道数列+函数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 03:09:17
（1）求C
（2）求an的通项公式
2.已知数列〔log以2为底（an-1)〕为等差数列，且a1=3,a3=9
（1）求an的通项公式
（2）证明1/(a2-a1)+1/(a3-a2)+....+1/(an+1-an) <1 (n+1为下标）
3.设函数f(x)=x+1/x的图像为C1，C1关于点A（2，1）对称的图形为C2，C2对应的函数为g(x)
（1）求g(x)解析式
（2）若直线y=b与C2只有一个公共点，求b的值，并求出交点坐标
（3）解不等式log以3为底g(x)<log以3为底9/2
4.设无穷数列an的前n项和为bn，数列bn的前n项和为Cn,且bn+Cn=n
（1）求证：数列〔1-bn〕为等比数列
（2)求n^2分之1乘以（C1+C2+C3+....+Cn)
救命！！！急啊！！！
1. 解(1)a1=2，a2=2+c，a3=a2+2c=2+3c.
a1,a2,a3成公比不为1的等比数列，即a2²=a1*a3, 且c≠0
即(2+c)^2=2*(2+3c), c≠0. 易得c=2.
(2)a(n+1)=an+2n=2+2(1+2+3+...+n)=2+n(n+1)
an=2+n(n-1)
2. 解(1)记bn=log₂(an-1), 那么b1=log₂(3-1)=1, b3=log₂(9-1)=3, 设等差数列bn=b1+(n-1)d, 那么d=(b3-b1)/2=(3-1)/2=1, 所以也bn=n
从而an=2ⁿ+1
(2)1/[a(n+1)-a(n)]=1/[2ⁿ⁺¹-2ⁿ]=1/2ⁿ
所以1/(a2-a1)+1/(a3-a2)+....+1/(an+1-an)=1-1/2ⁿ<1
3. 解(1)对于g(x)的点(x, y), f(x)上的对称点为(4-x, 2-y), 代入f(x)的函数式得
2-y=(4-x)+1/(4-x)
整理得y=g(x)=x-2+1/(x-4)
(2)x-2+1/(x-4)=b, (作x向平移)令X=x-4得X+2+1/X=b
整理得X²+(2-b)X+1=0, X有唯一解则显然b=0或者4. 交点(X,y)分别为(-1, 0)和(1, 4), 相应的(x,y)为(3,0)和(5,4)
(3)log₃g(x)<log₃(9/2)→g(x)<9/2, 即x-2+1/(x-4)<9/2, 解得9/2<x<6
4. 解(1)证明: bn+Cn=n, 作差分就有an+bn=1, 再作差分得2an-a(n-1)=0
即an=1/2a(n-1), 所以1-bn=an是一个公式为1/2的等比数列.
容易得到a1=b1=c1, 及b1+c1=1得a1=b1=c1=1/2, 故an=